Фермионы в сферической гармонической ловушке

$N$ неразличимых частиц со спином $1/2$ находятся в сферически симметричной потенциальной яме
$$U(r)=\frac{m\omega_0^2r^2}{2}.$$
Пренебрегая явным взаимодействием частиц, найдите энергию основного состояния системы. Здесь $m$ — масса каждой частицы.