Сложение трёх спинов одной второй

Для системы трёх спинов $1/2$ найдите общие собственные состояния и собственные значения операторов $\hat S_z$ и $\hat S^2$, где
$$\hat{\mathbf S}=\hat{\mathbf s}_1+\hat{\mathbf s}_2+\hat{\mathbf s}_3$$
— оператор полного спина системы. Выполняются ли для соответствующих квантовых чисел $S$ и $M_S$ соотношения
$$\hat S^2|S,M_S\rangle=\hbar^2S(S+1)|S,M_S\rangle,$$
$$\hat S_z|S,M_S\rangle=\hbar M_S|S,M_S\rangle,\qquad -S\le M_S\le S?$$