Спиновые волны в цепочке Гейзенберга

Исследуйте основные свойства модели Гейзенберга для одномерной цепочки из $N$ спинов $1/2$:
$$\hat H=-J\sum_{\{j,j'\}}\hat{\mathbf s}_j\cdot\hat{\mathbf s}_{j'}-\gamma\mathbf B\cdot\sum_j\hat{\mathbf s}_j,\qquad J>0.$$
Суммирование идёт по всем $N$ спинам, а обозначение $\{j,j'\}$ означает, что первая сумма включает только соседние пары. Найдите основное состояние системы и её нижние возбуждённые состояния в отсутствие внешнего магнитного поля $\mathbf B$, а также зависимость их энергий от поля. Здесь $\gamma$ — гиромагнитное отношение.

Подсказка. Для простоты можно включить в первую сумму также $\hat{\mathbf s}_N\cdot\hat{\mathbf s}_1$: физически это означает, что цепочка замкнута в кольцо.