Энергия связи тяжёлого атома

В модели Томаса — Ферми вычислите полную энергию связи тяжёлого нейтрального атома с зарядом ядра $Ze$, $Z\gg1$. Сравните результат с более простой моделью, в которой кулоновское взаимодействие электронов полностью отсутствует.

Необходимые соотношения модели:
$$n(r)=\frac1{3\pi^2}\left[\frac{2m_ee\phi(r)}{\hbar^2}\right]^{3/2},\qquad \phi(r)=\frac{Ze}{4\pi\epsilon_0r}\chi(x),$$
$$x=\frac r{b\,a_BZ^{-1/3}},\qquad \chi''=\frac{\chi^{3/2}}{\sqrt x},\quad\chi(0)=1,\quad\chi(\infty)=0,$$
$$a_B=\frac{4\pi\epsilon_0\hbar^2}{m_ee^2},\qquad b=\frac12\left(\frac{3\pi}4\right)^{2/3}.$$
В упрощённой модели электроны движутся в поле голого ядра $\phi=Ze/(4\pi\epsilon_0r)$; их число равно $Z$, и принцип Паули сохраняется. Энергия связи положительна и отсчитывается от разделённых ядра и электронов. Эти соотношения раскрывают ссылку на предыдущую задачу.