Редуцированное состояние одного кубита

Редуцированный оператор плотности используется для описания части составной системы. Для одного кубита из пары он определён как
$$\hat w_1=\operatorname{Tr}_2|\psi\rangle\langle\psi|,$$
где $\operatorname{Tr}_2$ означает суммирование диагональных матричных элементов по состояниям второго кубита. Вычислите $\hat w_1$ для произвольного чистого состояния двух кубитов
$$|\psi\rangle=\sum_{i,j=0}^1a_{ij}|i,j\rangle,\qquad\sum_{i,j}|a_{ij}|^2=1,$$
и исследуйте результат, в том числе его связь с запутанностью пары. Это раскрывает определение (7.160) лекций, на которое ссылается источник.