Сила Казимира между проводящими пластинами

Докажите формулу Казимира, вычислив результирующую силу $F=PA$, которую электромагнитное поле в основном состоянии оказывает на две идеально проводящие параллельные пластины площади $A$, разделённые вакуумным зазором ширины $t\ll\sqrt A$. Требуемая формула для давления:
$$P=-\frac{\pi^2\hbar c}{240t^4};$$
отрицательный знак означает притяжение.

Подсказка. Найдите энергию поля в объёме зазора с учётом пластин и без него, затем примените формулу Эйлера — Маклорена к разности результатов. Здесь $c$ — скорость света в вакууме.