Спектр гамильтониана Джейнса — Каммингса

Найдите собственные состояния и энергии гамильтониана Джейнса — Каммингса
$$\hat H=\frac{\hbar\Omega}{2}\sigma_z+\hbar\omega\hat a^\dagger\hat a+\frac{\hbar\kappa}{2}(\sigma_+\hat a+\sigma_-\hat a^\dagger),$$
где $\sigma_\pm=\sigma_x\pm i\sigma_y$, $\hat a$ уничтожает фотон моды частоты $\omega$, $\Omega$ — частота перехода двухуровневой системы, а $\kappa\ge0$ — частота связи. Энергия нулевых колебаний моды вычтена. Обсудите поведение решений вблизи резонанса $\omega=\Omega$. Это явная запись гамильтониана (9.78) лекций.