Сохранение вероятности в уравнении Дирака

Исходя из свободного уравнения Дирака
$$i\hbar\partial_t\Psi=(-i\hbar c\boldsymbol\alpha\cdot\nabla+\beta mc^2)\Psi,$$
докажите, что плотность вероятности и плотность её тока
$$w=\Psi^\dagger\Psi,\qquad\mathbf j=c\Psi^\dagger\boldsymbol\alpha\Psi$$
удовлетворяют $\partial_tw+\nabla\cdot\mathbf j=0$. Здесь $\Psi$ — четырёхкомпонентный спинор, а $\alpha_j,\beta$ — постоянные эрмитовы матрицы Дирака. Это раскрытая запись ссылок (9.95)–(9.98), (9.101), (9.102) и (1.52) исходника.