Орбитальный момент свободной частицы Дирака

Вычислите коммутатор $[\hat L^2,\hat H_D]$ для свободной частицы Дирака. Сравните с нерелятивистским гамильтонианом $\hat H_{\rm nr}=\hat{\mathbf p}^2/(2m)$ и объясните различие. Орбитальный момент $\hat{\mathbf L}=\hat{\mathbf r}\times\hat{\mathbf p}$.

Свободный гамильтониан Дирака:
$$\hat H_D=c\boldsymbol\alpha\cdot\hat{\mathbf p}+\beta mc^2,\qquad\hat{\mathbf p}=-i\hbar\nabla.$$
Он действует на четырёхкомпонентный спинор. Постоянные эрмитовы матрицы имеют блоки
$$\alpha_j=\begin{pmatrix}0&\sigma_j\\\sigma_j&0\end{pmatrix},\qquad\beta=\begin{pmatrix}I_2&0\\0&-I_2\end{pmatrix},$$
где $\sigma_j$ — матрицы Паули. Канонические соотношения: $[\hat r_i,\hat p_j]=i\hbar\delta_{ij}$, $[\hat p_i,\hat p_j]=0$.