Релятивистские магнитные уровни со спином

Вычислите энергетический спектр релятивистской частицы со спином $1/2$, массой $m$ и зарядом $q$ в однородном постоянном внешнем магнитном поле $\mathbf B$. Сравните с нерелятивистской теорией и с бесспиновым релятивистским уравнением Шрёдингера, то есть уравнением Клейна — Гордона с минимальной связью.

Используйте гамильтониан Дирака
$$H_D=c\boldsymbol\alpha\cdot\boldsymbol\Pi+\beta mc^2,\qquad\boldsymbol\Pi=-i\hbar\nabla-q\mathbf A,\quad\nabla\times\mathbf A=\mathbf B.$$
Скалярный потенциал равен нулю. Матрицы имеют блоки $\alpha_j=\left(\begin{smallmatrix}0&\sigma_j\\\sigma_j&0\end{smallmatrix}\right)$, $\beta=\operatorname{diag}(I_2,-I_2)$; $\sigma_j$ — матрицы Паули.