Операторы квантового поля частиц

Введите квантовые полевые операторы $\hat\Psi(\mathbf r,t)$, которые связаны с обычными волновыми функциями частиц так же, как операторы электромагнитного поля связаны с классическими полями, и исследуйте их основные свойства. Для этого предварительного рассмотрения можно ограничиться фиксированным временем.

Используйте полный ортонормированный одночастичный базис $\{\phi_j(\mathbf r)\}$ и операторы рождения и уничтожения $a_j^\dagger,a_j$ с бозонными коммутаторами или фермионными антикоммутаторами. Если есть спин, у поля сохраняется соответствующий компонентный индекс.

Дополнительный вопрос из сноски исходного разбора: найдите обычные коммутаторы полного импульса и кинетической энергии с полем и сопряжённым полем для обеих статистик.