Собственные значения квантового вентиля

Квантовые вентили описываются унитарными матрицами: $U^{-1}=U^\dagger$. Собственный вектор v ненулевой и удовлетворяет $U|v\rangle=\lambda|v\rangle$.

Как доказать, что модуль собственного значения унитарной матрицы равен 1? Тогда его можно записать как $\lambda=e^{i\theta}$; θ — собственная фаза.

Следом автор предлагает аналогичное доказательство для самосопряжённого квантового вентиля. В этом случае $U^{-1}=U$: докажите, что его собственные значения могут быть только +1 и −1, а собственные фазы — соответственно 0 и π.