Вероятность сохранения радиоактивного атома

Радиоактивный атом имеет постоянную вероятность распада в единицу времени $w$: вероятность распасться за малый промежуток $dt$ равна $w\,dt$. Пусть $P(t)$ — вероятность того, что атом ещё не распался к моменту $t$, если он был создан при $t=0$. Докажите
$$P(t)=e^{-wt}.$$
Каково среднее время жизни атома?