Потенциал для заданной гауссовой волновой функции

Частица массы $m$ имеет волновую функцию
$$\psi(x,t)=A\exp\left[-a\left(\frac{mx^2}{\hbar}+it\right)\right],$$
где $A$ и $a$ — положительные вещественные постоянные. При каком потенциале $V(x)$ эта функция удовлетворяет уравнению Шрёдингера?