Неопределённости рационального волнового пакета

Для нормированной волновой функции
$$\psi(x)=\sqrt{\frac{2a^3}{\pi}}\frac1{x^2+a^2},\qquad a>0,$$
вычислите $\langle x\rangle$, $\langle x^2\rangle$, $\sigma_x$, а также $\langle p\rangle$, $\langle p^2\rangle$, $\sigma_p$. Найдите произведение $\sigma_x\sigma_p$. Здесь $\sigma$ — стандартное отклонение соответствующей величины, $p=-i\hbar\partial_x$.

Подсказка источника: $\int_{-\infty}^{\infty}dx/(x^2+a^2)=\pi/a$.