Повторное измерение после смены наблюдаемой

Оператор $A$ физической величины $\alpha$ имеет нормированные собственные функции $\psi_1,\psi_2$ с различными собственными значениями $a_1,a_2$. Оператор $B$ величины $\beta$ имеет нормированные собственные функции $\phi_1,\phi_2$ с различными значениями $b_1,b_2$. Они связаны:
$$\psi_1=\frac{2\phi_1+3\phi_2}{\sqrt{13}},\qquad\psi_2=\frac{3\phi_1-2\phi_2}{\sqrt{13}}.$$
Измерение $\alpha$ дало $a_1$. Затем измеряют $\beta$, после чего снова $\alpha$. Покажите, что вероятность второй раз получить $a_1$ равна $97/169$. Учитываются оба возможных результата промежуточного измерения $\beta$.