Осцилляции среднего в двухуровневой системе

Оператор физической величины $A$ не коммутирует с гамильтонианом системы. Его собственные значения $a_1,a_2$ соответствуют нормированным функциям
$$\phi_1=\frac{u_1+u_2}{\sqrt2},\qquad\phi_2=\frac{u_1-u_2}{\sqrt2},$$
где $u_1,u_2$ — нормированные собственные функции гамильтониана с энергиями $E_1,E_2$. При $t=0$ система находится в $\psi=\phi_1$. Докажите:
$$\begin{aligned} \langle A\rangle(t)={}&\frac{a_1+a_2}{2}\\ &+\frac{a_1-a_2}{2}\cos\frac{(E_1-E_2)t}{\hbar}. \end{aligned}$$