Доля связанной частицы вне конечной ямы

Частица массы $m$ связана в симметричной конечной яме
$$U(x)=\begin{cases}-V_0,&|x|\le a/2,\\0,&|x|>a/2,\end{cases}\qquad V_0>0.$$
Для полностью симметричного состояния докажите
$$\frac{P_{\rm out}}{P_{\rm in}}=\frac{\cos^3y}{\sin y\,(y+\sin y\cos y)},$$
где
$$\sqrt{\lambda-y^2}=y\tan y,\qquad\lambda=\frac{V_0}{E_0},\quad E_0=\frac{2\hbar^2}{ma^2},$$
$$y=\frac{qa}{2},\qquad q^2=\frac{2m(V_0+E)}{\hbar^2},\qquad -V_0<E<0.$$
Выведите для основного состояния пределы: при $\lambda\ll1$ имеем $P_{\rm out}\simeq1-2\lambda$, при $\lambda\gg1$ — $P_{\rm out}\simeq\pi^2/(4\lambda^{3/2})$. Яма и определения раскрывают ссылку на формулу из раздела 4.6.