Возбуждённые функции гармонического осциллятора

Найдите правильно нормированные первое и второе возбуждённые энергетические состояния гармонического осциллятора массы $m$ и частоты $\omega$, а также среднюю потенциальную энергию в состоянии с номером $n$.

Подсказка источника: используйте операторы повышения и понижения. При $d=\sqrt{\hbar/(m\omega)}$, $y=x/d$ они равны
$$a_\pm=\frac1{\sqrt2}\left(y\mp\frac d{dy}\right).$$
Основное состояние $\psi_0(x)=e^{-x^2/(2d^2)}/(\pi^{1/4}\sqrt d)$; уровни нумеруются с $n=0$. Это раскрывает ссылку на определение из раздела 4.7.