Плотность электронных состояний в объёме

Найдите плотность состояний электронного газа в кубическом ящике объёма $L^3$, учитывая два спиновых состояния на каждую пространственную моду. Иначе говоря, найдите число одноэлектронных состояний с кинетической энергией от $E$ до $E+dE$:
$$dN=\rho(E)\,dE.$$
Используйте нерелятивистскую энергию $E=p^2/(2m_e)$ и приближение большого ящика, в котором дискретные уровни заменяются непрерывной плотностью.