Внешние произведения и тождества с H

В том же источнике заданы матрицы Паули и H:

$$X=\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix},$$

$$Y=\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix},$$

$$Z=\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}.$$

$$H=\frac1{\sqrt2}\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}.$$

$$|\pm\rangle=(|0\rangle\pm|1\rangle)/\sqrt2.$$

1. Запишите вентиль H через внешние произведения векторов $|0\rangle$, $|1\rangle$, $|+\rangle$, $|-\rangle$.
2. Докажите, что последовательность HZH на любом состоянии кубита эквивалентна вентилю X.
3. Найдите комбинацию вентилей X, Z и H, эквивалентную Y с точностью до общей фазы.