Иррациональный угол составного поворота

Автор рассматривает однокубитную схему H, T, H, T, где

$$H=\frac1{\sqrt2}\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix},\qquad T=\begin{bmatrix}1&0\\0&e^{i\pi/4}\end{bmatrix}.$$

Докажите предложенное автором утверждение: угол её поворота на сфере Блоха является иррациональным кратным π. Исходник также предлагает увидеть действие иррациональности повторным применением вентиля: после n повторений угол рассматривается по модулю 2π; как подсказку к строгому доказательству автор напоминает о том, каким числом нельзя представить иррациональное число.

Исходная схема дана на рисунке и в программе:

from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.circuit import Gate
from math import pi
qc = QuantumCircuit(2)
c = 0
t = 1

qc = QuantumCircuit(1)
qc.h(0)
qc.t(0)
qc.h(0)
qc.t(0)
qc.draw()