Собственные функции орбитального момента вдоль x

Найдите собственные значения и собственные функции $L_x$ в угловых переменных $\theta,\phi$. Речь идёт об орбитальном моменте, действующем на однозначные функции на сфере; в этих координатах
$$\begin{aligned} L_x={}&i\hbar\sin\phi\,\partial_\theta\\ &+i\hbar\cot\theta\cos\phi\,\partial_\phi. \end{aligned}$$