Копирование и стирание при унитарной эволюции

Связный вопрос и последующее задание из лекции 24 о допустимых операциях над квантовыми состояниями.

Даны два кубита — двухуровневые квантовые системы. Первый находится в произвольном состоянии $|x\rangle$, второй — в произвольном состоянии $|y\rangle$. Требуется построить одну машину, которая копирует первое состояние во второй кубит, перезаписывая его прежние данные:

$$U(|x\rangle\otimes|y\rangle)=|x\rangle\otimes|x\rangle$$

для всех допустимых $x,y$, независимо от прежнего состояния второго кубита. Можно ли это сделать унитарной квантовой эволюцией? Почему? В лекции предлагается проверить сохранение нормы для суперпозиции входов с ортогональными состояниями второго кубита.

Связанное задание автора: покажите тем же рассуждением, почему унитарная эволюция замкнутой системы не может «забыть» её прежнее неизвестное состояние, сбросив все входы в один фиксированный выход. Формально это требование $R|y\rangle=|0\rangle$ для любого нормированного $|y\rangle$.

Самостоятельный контекст: замкнутая эволюция линейна и унитарна, $U^\dagger U=I$, поэтому сохраняет скалярные произведения и нормы. Состояния $|0\rangle,|1\rangle$ ортонормированы. Автор связывает первый вопрос с запретом клонирования. В разборе требуется различить его исходное требование перезаписи произвольного второго кубита и обычный запрет универсального клонирования с заранее приготовленной пустой ячейкой; также нужно отличать замкнутую унитарную эволюцию от сброса подсистемы с участием окружения.