Эволюция квадрата синуса в бесконечной яме

Частица в бесконечной яме$0<x<a$ при$t=0$ имеет $\Psi(x,0)=A\sin^2(\pi x/a)$, где$A$нормирует состояние. Какое из утверждений о$\Psi(x,t)$верно? Исходные варианты:

A) $\Psi=A\sin^2(\pi x/a)$, не зависит от времени.

B) $\Psi=A\sin^2(\pi x/a)e^{-iEt/\hbar}$, где$E$— энергия электрона.

C) $\Psi=A\sin^2(\pi x/a)e^{-iE_nt/\hbar}$, где$E_n$—энергия$n$-го стационарного состояния.

D) $\Psi=\sum_n c_n\sin(n\pi x/a)e^{-iE_nt/\hbar}$, где

$$c_n=\int_0^a A\sin^2(\pi x/a)\sqrt{2/a}\sin(n\pi x/a)\,dx.$$

Редакторская отметка: автор выбираетDза правильную структуру разложения, но в его напечатанной сумме пропущен нормировочный множитель$\sqrt{2/a}$. Здесь исходныйDоставлен дословно по кадру. Получите правильно нормированную эволюцию; не принимайте ошибку множителя за другую начальную функцию. Нумерация в этом слайде$n=1,2,\ldots$; $E_n=\pi^2\hbar^2n^2/(2ma^2)$.