Повышающий оператор и новое стационарное состояние

Пусть$u_n$—собственная функция энергии с собственным значением$E_n$и

$$H(a_+^\dagger u_n)=(E_n+\hbar\omega)(a_+^\dagger u_n).$$

Что можно сказать о$a_+^\dagger u_n$?

A)Практически ничего.

B)Это стационарное состояние и оно равно либо пропорционально$u_n$.

C)Это стационарное состояние, но оно не пропорционально$u_n$.

В лекции используется повышающий оператор гармонического осциллятора с$\omega>0$. Для общего оператора отдельно отметьте случай$a_+^\dagger u_n=0$: нулевой вектор не является собственным состоянием.