Оценка фаз для X, S, T† и Y

Алгоритм оценивает $\phi\in[0,1)$ из $U|\psi\rangle=e^{2\pi i\phi}|\psi\rangle$. Исходные опыты используют три и пять счётных кубитов; контролируемые степени U, обратное преобразование Фурье и измерение дают целое y, оценивающее $2^t\phi$. Полная исходная программа и первая схема приведены ниже.

1. Повторите опыты с другими вентилями: CNOT, управляемым S и управляемым T†. Какие результаты ожидаете? Какие получаете?
2. Повторите опыт с управляемым Y. Получается ли ожидаемый результат? Подсказка автора: убедитесь, что $|\psi\rangle$ — собственное состояние Y.

В первом названии CNOT здесь означает управляемый X: заменяется управляемая операция прежнего опыта. Сохраняйте согласованное число счётных кубитов и собственное состояние выбранного U.

Original complete experiments:

#initialization
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

# importing Qiskit
from qiskit import IBMQ, Aer, transpile, assemble
from qiskit import QuantumCircuit, ClassicalRegister, QuantumRegister

# import basic plot tools and circuits
from qiskit.visualization import plot_histogram
from qiskit.circuit.library import QFT

qpe = QuantumCircuit(4, 3)
qpe.x(3)
qpe.draw()

for qubit in range(3):
    qpe.h(qubit)
qpe.draw()

repetitions = 1
for counting_qubit in range(3):
    for i in range(repetitions):
        qpe.cp(math.pi/4, counting_qubit, 3); # controlled-T
    repetitions *= 2
qpe.draw()

qpe.barrier()
# Apply inverse QFT
qpe = qpe.compose(QFT(3, inverse=True), [0,1,2])
# Measure
qpe.barrier()
for n in range(3):
    qpe.measure(n,n)

qpe.draw()

aer_sim = Aer.get_backend('aer_simulator')
shots = 2048
t_qpe = transpile(qpe, aer_sim)
results = aer_sim.run(t_qpe, shots=shots).result()
answer = results.get_counts()

plot_histogram(answer)

# Create and set up circuit
qpe2 = QuantumCircuit(4, 3)

# Apply H-Gates to counting qubits:
for qubit in range(3):
    qpe2.h(qubit)

# Prepare our eigenstate |psi>:
qpe2.x(3)

# Do the controlled-U operations:
angle = 2*math.pi/3
repetitions = 1
for counting_qubit in range(3):
    for i in range(repetitions):
        qpe2.cp(angle, counting_qubit, 3);
    repetitions *= 2

# Do the inverse QFT:
qpe2 = qpe2.compose(QFT(3, inverse=True), [0,1,2])

# Measure of course!
for n in range(3):
    qpe2.measure(n,n)

qpe2.draw()

# Let's see the results!
aer_sim = Aer.get_backend('aer_simulator')
shots = 4096
t_qpe2 = transpile(qpe2, aer_sim)
results = aer_sim.run(t_qpe2, shots=shots).result()
answer = results.get_counts()

plot_histogram(answer)

# Create and set up circuit
qpe3 = QuantumCircuit(6, 5)

# Apply H-Gates to counting qubits:
for qubit in range(5):
    qpe3.h(qubit)

# Prepare our eigenstate |psi>:
qpe3.x(5)

# Do the controlled-U operations:
angle = 2*math.pi/3
repetitions = 1
for counting_qubit in range(5):
    for i in range(repetitions):
        qpe3.cp(angle, counting_qubit, 5);
    repetitions *= 2

# Do the inverse QFT:
qpe3 = qpe3.compose(QFT(5, inverse=True), range(5))

# Measure of course!
qpe3.barrier()
for n in range(5):
    qpe3.measure(n,n)

qpe3.draw()

# Let's see the results!
aer_sim = Aer.get_backend('aer_simulator')
shots = 4096
t_qpe3 = transpile(qpe3, aer_sim)
results = aer_sim.run(t_qpe3, shots=shots).result()
answer = results.get_counts()

plot_histogram(answer)