Размер проверяемой выборки при перехвате BB84

Повторите протокол, запустив исходную ячейку ниже. Попробуйте уменьшить sample_size и посмотрите, насколько легко Еве перехватить ключи Алисы и Боба.

В примере Алиса случайно выбирает биты и базисы X/Z, Ева измеряет все переданные кубиты в случайных X/Z-базисах, а Боб измеряет их в своих случайных базисах. Алиса и Боб оставляют только совпадающие базисы и публично сравнивают выборку, удаляемую из секретного ключа. n=100, исходный sample_size=15. Все функции исходного опыта сохранены полностью.

В теоретическом анализе источника для идеального перехвата с повторной отправкой вероятность пропустить Еву при сравнении x разных битов равна $(3/4)^x$; исходный рисунок показывает дерево вероятностей. Сохранённая программа — авторский пример, а не обещание её точного совпадения с этой формулой.

Полная исходная программа для задания:

from qiskit import QuantumCircuit, Aer, transpile
from qiskit.visualization import plot_histogram, plot_bloch_multivector
from numpy.random import randint
import numpy as np

def encode_message(bits, bases):
    message = []
    for i in range(n):
        qc = QuantumCircuit(1,1)
        if bases[i] == 0: # Prepare qubit in Z-basis
            if bits[i] == 0:
                pass 
            else:
                qc.x(0)
        else: # Prepare qubit in X-basis
            if bits[i] == 0:
                qc.h(0)
            else:
                qc.x(0)
                qc.h(0)
        qc.barrier()
        message.append(qc)
    return message

def measure_message(message, bases):
    backend = Aer.get_backend('aer_simulator')
    measurements = []
    for q in range(n):
        if bases[q] == 0: # measuring in Z-basis
            message[q].measure(0,0)
        if bases[q] == 1: # measuring in X-basis
            message[q].h(0)
            message[q].measure(0,0)
        aer_sim = Aer.get_backend('aer_simulator')
        result = aer_sim.run(message[q], shots=1, memory=True).result()
        measured_bit = int(result.get_memory()[0])
        measurements.append(measured_bit)
    return measurements

def remove_garbage(a_bases, b_bases, bits):
    good_bits = []
    for q in range(n):
        if a_bases[q] == b_bases[q]:
            # If both used the same basis, add
            # this to the list of 'good' bits
            good_bits.append(bits[q])
    return good_bits

def sample_bits(bits, selection):
    sample = []
    for i in selection:
        # use np.mod to make sure the
        # bit we sample is always in 
        # the list range
        i = np.mod(i, len(bits))
        # pop(i) removes the element of the
        # list at index 'i'
        sample.append(bits.pop(i))
    return sample

n = 100
# Step 1
alice_bits = randint(2, size=n)
alice_bases = randint(2, size=n)
# Step 2
message = encode_message(alice_bits, alice_bases)
# Interception!
eve_bases = randint(2, size=n)
intercepted_message = measure_message(message, eve_bases)
# Step 3
bob_bases = randint(2, size=n)
bob_results = measure_message(message, bob_bases)
# Step 4
bob_key = remove_garbage(alice_bases, bob_bases, bob_results)
alice_key = remove_garbage(alice_bases, bob_bases, alice_bits)
# Step 5
sample_size = 15 # Change this to something lower and see if 
                 # Eve can intercept the message without Alice
                 # and Bob finding out
bit_selection = randint(n, size=sample_size)
bob_sample = sample_bits(bob_key, bit_selection)
alice_sample = sample_bits(alice_key, bit_selection)

if bob_sample != alice_sample:
    print("Eve's interference was detected.")
else:
    print("Eve went undetected!")