Шесть вариантов квантовой игры с монетой

Исходные правила: кубит-монета сначала в $|0\rangle$ («орёл»). Квантовый компьютер делает первый ход, человек — второй, компьютер — третий; ход соперника не раскрывается. Затем измеряется вычислительный базис:0 означает выигрыш компьютера,1 — человека. Человек может применить X или ничего не делать, I. В разобранной стратегии компьютер применяет H на обоих своих ходах:

$$H=\frac1{\sqrt2}\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix},\qquad X=\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}.$$

Первый H готовит $|+\rangle$; X и I сохраняют это состояние; последний H возвращает 0. Поэтому идеальный выигрыш компьютера равен 100 процентам; меньшие проценты в примерах автора относятся к ошибкам оборудования.

Автор предлагает подумать и об изменённых правилах:

1. Что, если первым ходит классический человек, а не квантовый компьютер?
2. Что, если $|0\rangle$ означает «решку», а не «орла»?
3. Что, если монета несимметрична, а не честная?
4. Что, если компьютер играет с другим квантовым компьютером вместо классического человека?
5. Что, если ходов n, а не 3?
6. Что, если ограничить использование некоторых вентилей вместо разрешения всех?

Это цельный открытый список вариантов автора; конкретные изменённые ограничения и стратегии исследуются в рамках выбранного варианта.