Измерение проекции спина, направленного под углом

Частица со спином $1/2$ находится в состоянии, в котором вектор среднего спина лежит в плоскости $x$–$z$ и направлен под углом $\theta$ к оси $z$. Покажите, что измерение $S_z$ даёт $\hbar/2$ с вероятностью $\cos^2(\theta/2)$ и $-\hbar/2$ с вероятностью $\sin^2(\theta/2)$. Под заданным направлением спина понимается чистое состояние с проекцией $+\hbar/2$ на ось $\mathbf n=(\sin\theta,0,\cos\theta)$.