Синглетный и триплетный каналы нейтрона и протона

В низкоэнергетической системе нейтрон–протон с нулевым орбитальным моментом потенциальная энергия задаётся оператором
$$\begin{aligned} V(r)={}&V_1(r)+V_2(r)\big[3(\boldsymbol\sigma_1\cdot\hat{\mathbf r})\\ &\times(\boldsymbol\sigma_2\cdot\hat{\mathbf r})-\boldsymbol\sigma_1\cdot\boldsymbol\sigma_2\big]\\ &+V_3(r)\boldsymbol\sigma_1\cdot\boldsymbol\sigma_2. \end{aligned}$$
Здесь $\hat{\mathbf r}=\mathbf r/r$, а $\boldsymbol\sigma_1$ и $\boldsymbol\sigma_2$ — векторы матриц Паули нейтрона и протона. Вычислите потенциальную энергию системы:

1. В спиновом синглетном состоянии.
2. В спиновом триплетном состоянии.