Условные измерения синглета и вероятность триплета

Два электрона находятся в спиновом синглете
$$|s\rangle=\frac{|+z,-z\rangle-|-z,+z\rangle}{\sqrt2}.$$

1. Измерение одного электрона дало $S_z=\hbar/2$. Какова вероятность получить $S_z=\hbar/2$ при измерении второго?
2. Измерение одного электрона дало $S_y=\hbar/2$. Какова вероятность получить $S_x=-\hbar/2$ при измерении второго?

Наконец, рассмотрите другую подготовку: электрон 1 находится в состоянии
$$|\chi_1\rangle=\cos\alpha_1\chi_++\sin\alpha_1e^{i\beta_1}\chi_-,$$
а электрон 2 — в состоянии
$$|\chi_2\rangle=\cos\alpha_2\chi_++\sin\alpha_2e^{i\beta_2}\chi_-.$$
Здесь $\alpha_j,\beta_j$ вещественны, $\chi_\pm=|\pm z\rangle$. Какова вероятность триплетного полного спина у этого двухэлектронного спинового состояния?