Общий собственный базис и точность теории возмущений

Рассмотрите двухуровневую систему: $\psi_1,\psi_2$ образуют ортонормированный базис, $H_0\psi_i=E_i\psi_i$, полный гамильтониан $H=H_0+H_1$, а эрмитово возмущение имеет элементы $e_{ij}=\langle\psi_i|H_1|\psi_j\rangle$, так что $e_{21}=e_{12}^*$ и $e_{11},e_{22}$ вещественны.

Покажите: если невозмущённые состояния $\psi_1,\psi_2$ являются также собственными состояниями $H_1$, то
$$E'_1=E_1+e_{11},\qquad E'_2=E_2+e_{22},$$
$$\psi'_1=\psi_1,\qquad\psi'_2=\psi_2$$
во всех порядках теории возмущений.