Неопределённости совместимых наблюдаемых

Две наблюдаемые $\hat A,\hat B$ коммутируют:

$$[\hat A,\hat B]=0.$$

Равно ли нулю произведение неопределённостей $\sigma_A\sigma_B$ или оно отлично от нуля? Выберите один из трёх вариантов автора.

Здесь неопределённость означает стандартное отклонение результатов измерения в нормированном состоянии $|\psi\rangle$: $\sigma_A^2=\langle\hat A^2\rangle-\langle\hat A\rangle^2$ и аналогично для $B$. Рассматриваются состояния, в которых эти величины существуют.