Связанные состояния ямы из полюсов прохождения

Разобранный пример, которым заканчивается лекция 14.

Рассмотрите прямоугольную яму $V(x)=-V_0$ при $0<x<L$ и $V(x)=0$ снаружи, $V_0,L>0$. Для положительной энергии запишите внешние волны как

$$\phi(x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\quad(x<0),$$

$$\phi(x)=Ce^{ikx}+De^{-ikx}\quad(x>L),\qquad E=\frac{\hbar^2k^2}{2m}.$$

Матрица рассеяния определяется равенством $(B,C)^\mathsf T=S(E)(A,D)^\mathsf T$. Автор предлагает найти связанные энергии, зная амплитуду прохождения $t=S_{21}$ при падении слева, без отдельного повторного решения задачи связанных состояний.

Продолжите формулы на $k=i\kappa$, $\kappa>0$, то есть на $-V_0<E<0$. Какие внешние коэффициенты должны исчезнуть для нормируемого состояния? Почему ненулевое связанное состояние связано с полюсом продолженной амплитуды? Выведите из знаменателя $t$ условия на все связанные энергии прямоугольной ямы и сопоставьте их с обычными уравнениями связанных состояний.

Для самостоятельного вывода $t$ используйте внутри ямы $Fe^{iqx}+Ge^{-iqx}$, $q^2=2m(E+V_0)/\hbar^2$, и непрерывность функции и производной на обеих границах. Лекция приводит одно конечное условие; проверьте, охватывает ли оно оба семейства чётности относительно центра $L/2$.