Почему связанные состояния на прямой не вырождены

В лекции дано упражнение: с помощью вронскиана показать отсутствие вырождения связанных состояний в одном измерении.

Рассматривается одна частица массы $m$ на всей прямой с вещественным непрерывным потенциалом $V(x)$, без бесконечных стенок, разделяющих прямую на независимые области. Два связанных состояния $\psi_1,\psi_2$ имеют одну энергию $E$ и удовлетворяют

$$-\frac{\hbar^2}{2m}\psi_j''+V(x)\psi_j=E\psi_j,\qquad j=1,2.$$

Это обычные локализованные состояния из обсуждения лекции: функции и их первые производные стремятся к нулю при $x\to\pm\infty$. Покажите, что $\psi_1$ и $\psi_2$ пропорциональны, поэтому двум независимым связанным состояниям не может соответствовать одна энергия.

Используйте вронскиан — выражение $W(x)=\psi_1\psi_2'-\psi_1'\psi_2$. Условия о прямой и граничном поведении явно выписаны из контекста упражнения.