Обмен состояний с тремя CZ

Обменяйте состояния кубитов: X-выход q0 должен стать чёрным, Z-выход q1 — белым. Используйте ровно 3 CZ.

Начальное состояние:

$$|\psi_{\mathrm{start}}\rangle=\big(|1\rangle\big)_{q_0}\otimes\big(|+\rangle\big)_{q_1}.$$

Разрешённые действия: H на q0 — любое число раз; H на q1 — любое число раз; CZ — ровно 3 раз.

Точные цели исходного вызова:

$$\langle XI\rangle=1,\quad \langle IZ\rangle=-1.$$

Здесь q0 — левый кубит игрового поля, q1 — правый. В формулах этой задачи порядок множителей — q0,q1; исходный Qiskit при печати двоичных строк использует обратный порядок.

X- и Z-выходы означают результаты соответствующих измерений с битовыми значениями 0 или 1. Для состояний $|\pm\rangle=(|0\rangle\pm|1\rangle)/\sqrt2$ X-выход достоверно равен 0 или 1 соответственно. В круглой визуализации чёрный круг — достоверный 0, белый — достоверная 1, серый — равные вероятности; промежуточные оттенки передают промежуточные вероятности. В линейной визуализации белая линия означает 0, чёрная —1; bloch только объединяет линии в изображение, состояние кубита не меняет.

Двухбуквенные обозначения описывают средние значения измерений: первая буква относится к q0, вторая — к q1; I означает, что этот кубит не измеряется. Например, ZI — Z-выход q0, IX — X-выход q1, XZ — их совместная корреляция. Для одного выхода значение p даёт вероятность 1, равную (1−p)/2. Для корреляции оно даёт такую же вероятность различия двух битов. Поэтому+1 означает достоверный 0 или согласие, −1 — достоверную 1 или различие,0 — равные вероятности.

Действия вентилей заданы однозначно: X инвертирует Z-выход, Z инвертирует X-выход, H меняет X- и Z-выходы местами. На векторах состояния:

$$X=\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix},\quad Z=\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix},\quad H=\frac1{\sqrt2}\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}.$$

$$R_y(\theta)=\begin{bmatrix}\cos(\theta/2)&-\sin(\theta/2)\\\sin(\theta/2)&\cos(\theta/2)\end{bmatrix}.$$

CNOT применяет X к цели при управляющем 1, CZ применяет Z при управляющем 1; на суперпозициях эти действия продолжаются линейно.

Все ограничения на число ходов указаны ниже: положительное число требует ровно столько применений,0 в исходном allowed_gates означает любое число. Неуказанные операции запрещены. CNOT в игровом вызове принимает выбранный целевой кубит; второй кубит управляет. CZ симметричен, но отдельные ограничения на его кнопки сохраняются. Исходная проверка принимает отклонение каждого среднего от заданного значения меньше 0.1.

Полный исходный вызов:

print('Set up started...')
from qiskit_textbook.games import hello_quantum
print('Set up complete!')

initialize = [['x','0'],['h','1']]
success_condition = {'XI':1,'IZ':-1}
allowed_gates = {'0': {'h':0}, '1': {'h':0}, 'both': {'cz':3}}
vi = [[], True, True]
qubit_names = {'0':'q[0]', '1':'q[1]'}
puzzle = hello_quantum.run_game(initialize, success_condition, allowed_gates, vi, qubit_names,shots=2000)