Суперпозиция и статистическая смесь

Выведите и сравните матрицы плотности:

1. Чистого состояния в равной суперпозиции $|0\rangle$ и $|1\rangle$:

$$\rho_p=|\psi_p\rangle\langle\psi_p|,\qquad |\psi_p\rangle=(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt2.$$

2. Смешанного состояния с равными долями 0 и 1:

$$\rho_m=\tfrac12|0\rangle\langle0|+\tfrac12|1\rangle\langle1|.$$

Смесь означает классический выбор одного из состояний с заданной вероятностью, а не их суперпозицию.