Управляемые повороты и цветные изображения FRQI

В представлении FRQI изображение $2^n\times2^n$ кодируется состоянием

$$|I(\theta)\rangle=2^{-n}\sum_{i=0}^{2^{2n}-1}|c_i\rangle\otimes|i\rangle,$$
$$|c_i\rangle=\cos\theta_i|0\rangle+\sin\theta_i|1\rangle,$$
$$0\leq\theta_i\leq\pi/2.$$

Два регистра содержат цвет (один кубит) и положение пикселя (2n кубитов). Из начального нулевого состояния на кубиты положения применяют H, затем для каждого пикселя выполняют поворот цветового кубита $R_y(2\theta_i)$ только при соответствующем положении. $R_y(2\theta)=\begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix}$. Для выбора нулевых управляющих битов используются X. Исходный рисунок показывает пример разложения для n=1.

Авторский блок Exercises:

Управляемые повороты можно реализовать обобщённым $C^{2n}(R_y(2\theta_i))$, который разбивается на обычные повороты и CNOT. Выпишите случаи n=2 и n=3 и соответствующие разложения.

Рассмотренные примеры использовали небольшие изображения в градациях серого. Как реализовать простые изображения RGB (например, с 16 цветами)?