Пробная функция в гладкой потенциальной яме

На исходном рисунке из лекции вверху показаны гладкий потенциал $U(x)$ и пробная энергия $E$ — горизонтальная линия. Внизу изображена вещественная пробная функция для уравнения

$$\psi''(x)=\frac{2m}{\hbar^2}[U(x)-E]\psi(x),\qquad x\in\mathbb R.$$

Вертикальные отметки сопоставляют границы классически разрешённой области на двух графиках. Автор задаёт два связанных вопроса.

1. Разумен ли этот эскиз при данной энергии с точки зрения кривизны волновой функции? Какие неточности качественного рисунка можно заметить?

2. Есть ли у показанной функции препятствие к тому, чтобы описывать физическое связанное состояние? Что из этого можно заключить о допустимости пробной энергии?

Рисунок качественный: аналитическая формула $U(x)$ и точное значение $E$ не заданы. Различайте свойства нарисованной ветви решения и существование какого-либо нормируемого решения при той же энергии. В авторском разборе последний вывод об энергии требует исправления; само это утверждение не является дополнительным условием задачи.