Связанное состояние одной дельта-ямы

Рассмотрите целиком разобранный в лекции пример частицы массы $m$ на всей прямой:

$$V(x)=-V_0\delta(x),\qquad V_0>0.$$

Здесь $\delta(x)$ — дельта-функция, $\int_{-\infty}^{\infty}\delta(x)\,dx=1$. Какова размерность $V_0$? Есть ли связанное состояние? Запишите затухающие решения слева и справа, выведите условие скачка производной при $x=0$ из стационарного уравнения Шрёдингера и найдите энергию и нормированную волновую функцию.

В разборе сначала рассматривается чётное состояние. Может ли существовать нечётное связанное состояние и сколько всего связанных состояний имеет эта яма? Сохраняйте непрерывность самой волновой функции.

На рисунке — исходный схематический потенциал.