Расщепление орбитальных уровней магнитным полем

Цельный пример нормального орбитального эффекта Зеемана из лекции 18. Спин электрона не учитывается. Пусть вращательно симметричный нулевой полевой гамильтониан $H_0$ имеет состояния $|n,l,m_l\rangle$ и энергии $\mathcal E_{nl}$, не зависящие от $m_l$. В чисто кулоновской модели это $-mg^2/(2\hbar^2n^2)$. Автор также рассматривает уже полученный вращательно симметричный кинетический сдвиг, при котором $\mathcal E_{20}\ne\mathcal E_{21}$.

В гауссовых единицах орбитальный магнитный момент электрона заряда $-e$, $e>0$, равен

$$\boldsymbol\mu=-\frac e{2mc}\mathbf L.$$

Включают однородное поле $\mathbf B=B\widehat{\mathbf z}$ и оставляют его линейное орбитальное взаимодействие:

$$\begin{aligned}H&=H_0-\boldsymbol\mu\cdot\mathbf B\\&=H_0+\frac{eB}{2mc}L_z.\end{aligned}$$

Почему выбор направления поля позволяет снять вырождение по $m_l$? Нужно ли заново решать уравнение для собственных функций? Найдите энергии в этой заданной модели.

Разберите весь авторский пример $n=2$: перечислите допустимые $(l,m_l)$, покажите поведение каждого уровня при изменении $B$ и равномерность расщепления $l=1$. Что остаётся неизменным при $l=0$ и при $m_l=0$? Сравните чисто кулоновский исходный уровень с исходной картиной, где $l=0$ и $l=1$ уже разделены вращательно симметричной поправкой.

Уточнение контекста: «точно» здесь относится к записанному линейному гамильтониану. Полный магнитный гамильтониан содержит и члены второго порядка по $B$. Рисунок энергетических уровней сам по себе не является перечнем оптических линий: для линий нужны начальные и конечные уровни и разрешённые переходы.