Случайная фаза от гауссовского магнитного поля

Спин электрона в состоянии

$$\rho=\begin{pmatrix}\rho_{++}&\rho_{+-}\\\rho_{-+}&\rho_{--}\end{pmatrix}$$

находится в магнитном поле $B\hat z$. Гамильтониан равен $\hat H=-\gamma B\hat S_z$, где $\gamma=g_ee/(2m_e)$. Пусть напряжённость $B$ выбирается из гауссовского распределения со средним 0 и дисперсией $\sigma^2$; его плотность вероятности равна

$$f(B)=\frac1{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-B^2/(2\sigma^2)}.$$

Найдите состояние $\rho'$, получающееся после действия поля в течение времени $t$ и усреднения по возможным значениям $B$.