Уравнение Блоха с релаксацией и потерей фазы

Частица со спином $1/2$ находится в магнитном поле и испытывает тепловую релаксацию и потерю определённости фазы. Даны положительные постоянные $\gamma,B,\beta,T_1,T_2$. Пусть $H=-\gamma BS_z$, $\rho_{\mathrm{th}}=e^{-\beta H}/\operatorname{tr}[e^{-\beta H}]$. Состояние системы подчиняется уравнению

$$\dot\rho=-\frac i\hbar[H,\rho]-\frac1{T_1}(\rho-\rho_{\mathrm{th}})-\frac1{T_2}\begin{pmatrix}0&\rho_{+-}\\\rho_{-+}&0\end{pmatrix}.\tag{1}$$

Если $\rho=(I+\vec a\cdot\vec\sigma)/2$, где $|\vec a|\le1$, покажите, что (1) можно записать как

$$\frac{\partial\vec a}{\partial t}=M\vec a+\vec b,\tag{2}$$

где $M$ — матрица $3\times3$, $\vec b\in\mathbb R^3$. Найдите $M,\vec b$ и решите дифференциальное уравнение. При $T_1\gg T_2\gg1/(\gamma B)$ кратко опишите основные свойства решения: достигает ли система стационарного состояния, по какой траектории к нему приближается и тому подобное.