Нестационарная двухуровневая система

Двухуровневая система имеет гамильтониан

$$H(t)=\begin{pmatrix}E&v(t)\\v(t)&-E\end{pmatrix},$$

где $v(t)$ вещественна и $\int_{-\infty}^{\infty}|v(t)|\,dt$ конечен. Обозначим состояния

$$|1\rangle=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix},\qquad|2\rangle=\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}.\tag{5}$$

(a) При $t=-\infty$ система находится в $|2\rangle$. По нестационарной теории возмущений найдите вероятность состояния $|1\rangle$ при $t=+\infty$ в низшем порядке по $v$.

(b) При $E=0$ собственные состояния $H(t)$ можно выбрать не зависящими от $t$. По этому свойству найдите точную вероятность перехода $|2\rangle\to|1\rangle$. Что даёт нестационарная теория возмущений и при каком условии она хорошо приближает точный результат?

В обоих пунктах ответ можно оставить в виде интегралов от $v(t)$.