Зависит ли адиабатическое предсказание от выбора фаз?

В адиабатической теореме $E_n(t)$ и $|\psi_n(t)\rangle$ определяются уравнением

$$H(t)|\psi_n(t)\rangle=E_n(t)|\psi_n(t)\rangle.\tag{1}$$

Даже без вырождения решение неоднозначно: умножение $|\psi_n(t)\rangle$ на произвольную зависящую от времени фазу сохраняет уравнение.

Пусть Алиса получает решения $\{|\psi_n^A(t)\rangle\}$, а Боб — $\{|\psi_n^B(t)\rangle\}$. В момент $t=0$ их выбор совпадает:

$$|\psi_n^A(0)\rangle=|\psi_n^B(0)\rangle.$$

Позднее решения могут различаться фазой $\alpha_n(t)$:

$$|\psi_n^A(t)\rangle=e^{i\alpha_n(t)}|\psi_n^B(t)\rangle,\qquad\alpha_n(0)=0.$$

Приведёт ли это к разным предсказаниям адиабатической теоремы? Пусть конкретно при $t=0$

$$|\Psi(t=0)\rangle=|\psi_n^A(0)\rangle=|\psi_n^B(0)\rangle,$$

а при $0\le t\le T$ гамильтониан меняется адиабатически. Каждый предсказывает состояние в момент $T$, пользуясь своим выбором базиса. Выпишите $|\Psi^A(T)\rangle$ и $|\Psi^B(T)\rangle$. Совпадают ли они? Поскольку в адиабатической теореме фазы существенны, требуется равенство вместе с фазами. Объясните ответ.