Произведение и запутанное состояние двух кубитов

Цельный пример двух различимых лабораторных кубитов из лекции 24. Их состояния $|0\rangle,|1\rangle$ ортонормированы. Здесь различаются подсистемы в двух устройствах, поэтому отдельная задача об обменной симметрии частиц не ставится.

Для общего нормированного чистого состояния

$$\begin{aligned}|\psi\rangle={}&\alpha|00\rangle+\beta|01\rangle\\&+\gamma|10\rangle+\delta|11\rangle.\end{aligned}$$

найдите вероятность результата $A=0$ и совместного результата $A=0,B=1$.

Затем рассмотрите авторское произведение

$$|\psi_{\mathrm p}\rangle=(a|0\rangle+b|1\rangle)\otimes(c|0\rangle-d|1\rangle),$$

где каждый множитель нормирован. Раскройте произведение и укажите связь его четырёх коэффициентов с $\alpha,\beta,\gamma,\delta$. Какова вероятность $A=0$? Если этот результат получен и имеет ненулевую вероятность, каково нормированное состояние после измерения? Что происходит с вероятностями результатов измерения второго кубита?

Сравните с

$$|\Phi^+\rangle=\frac{|00\rangle+|11\rangle}{\sqrt2}.$$

Можно ли записать его одним произведением двух состояний? Докажите ответ сравнением коэффициентов, как делает автор. Найдите исходные вероятности $A=0$ и $A=1$, затем вероятности первого кубита при условии, что на втором получено **$B=1$**. В видео именно это условие записано на доске; устное «up» здесь не используется для переименования результата.

Отделяйте вероятности, условные на сообщённый результат второго измерения, от локальных вероятностей без этого сообщения. Сам факт корреляции ещё не определяет запутанность произвольного смешанного состояния; данный пример относится к указанным чистым состояниям.