Когда заметны волны де Бройля и фотоны

(a) Частицы вещества как волны.

Если с каждой движущейся частицей связана длина волны, почему в повседневной жизни это свойство не бросается в глаза? Для ответа вычислите длину волны де Бройля $\lambda=h/p$, где $h=6.6\cdot10^{-34}\,\mathrm{Дж\,с}$, для следующих частиц:

(i) автомобиля массой $2000\,\mathrm{кг}$, движущегося со скоростью $50\,\mathrm{миль/ч}$ ($22\,\mathrm{м/с}$);

(ii) шарика массой $10\,\mathrm г$, движущегося со скоростью $10\,\mathrm{см/с}$;

(iii) частицы дыма диаметром $100\,\mathrm{нм}$ и массой $1\,\mathrm{фг}$, которую толкают молекулы воздуха при комнатной температуре $T=300\,\mathrm K$. Считайте, что её поступательная кинетическая энергия равна средней тепловой энергии молекул воздуха: $KE=3k_BT/2$, где $k_B=1.38\cdot10^{-23}\,\mathrm{Дж/K}$;

(iv) атома $^{87}\mathrm{Rb}$, охлаждённого лазером до $T=100\,\mathrm{мкK}$. Снова используйте $KE=3k_BT/2$.

(b) Световые волны как частицы.

Фотоэффект позволяет считать свет частоты $\nu$ потоком фотонов с энергией $E=h\nu$, где $h=6.6\cdot10^{-34}\,\mathrm{Дж\,с}$.

(i) Длины волн видимого света лежат в диапазоне $400$–$700\,\mathrm{нм}$. Каковы энергия и частота фотона видимого света?

(ii) Кухонная микроволновая печь работает примерно на частоте $2.5\,\mathrm{ГГц}$ с максимальной мощностью $300\,\mathrm{Вт}$. Сколько фотонов в секунду она может испускать? Ответьте также для маломощного лазера ($10\,\mathrm{мВт}$, $633\,\mathrm{нм}$) и мобильного телефона ($0.25\,\mathrm{Вт}$, $850\,\mathrm{МГц}$).

(iii) Сколько таких микроволновых фотонов нужно, чтобы нагреть $200\,\mathrm{мл}$ воды на $10^\circ\mathrm C$? Удельная теплоёмкость воды примерно $4\,\mathrm{Дж/(г\,K)}$, плотность — $1\,\mathrm{г/мл}$.

(iv) При одной и той же мощности электромагнитной волны где лучше работает классическое волновое описание: на радиочастотах или в рентгеновском диапазоне?