Фазовые пластинки в двух путях интерферометра

В интерферометр Маха–Цендера поступает пучок с амплитудами $\binom\alpha\beta$. Обозначим вероятности обнаружения в детекторах D0 и D1 через $P_0$ и $P_1$.

Соглашения восстановлены из лекции 2 автора, формул(1.18)–(1.19) и рисунка 4: верхняя и нижняя входные амплитуды образуют столбец, а матрицы светоделителей по порядку равны

$$B_1=\frac1{\sqrt2}\begin{pmatrix}-1&1\\1&1\end{pmatrix},$$

$$B_2=\frac1{\sqrt2}\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}.$$

Верхний выход ведёт в D0, нижний — в D1; без пластинок выходной столбец равен $\binom\beta{-\alpha}$. Пластинка с фазой $\delta$ умножает амплитуду соответствующего пути на $e^{i\delta}$. Вход нормирован: $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$.

(a) Найдите $P_0,P_1$, если в нижний путь вставить фазовую пластинку с фазой $\delta_l$.

(b) Найдите $P_0,P_1$, если в верхний путь вставить фазовую пластинку с фазой $\delta_u$.

(c) Найдите $P_0,P_1$, если вставлены обе пластинки.