Почему оптический элемент сохраняет норму

В двухлучевом интерферометре Маха–Цендера пучок задаётся столбцом $u=\binom{u_1}{u_2}$ с нормировкой $|u_1|^2+|u_2|^2=1$.

Любой линейный оптический элемент представлен матрицей $R$ размера 2×2: входной столбец $u$ переходит в $u'=Ru$. Покажите, что сохранение полной вероятности для любого $u$ требует унитарности $R$. Конечная матрица называется унитарной, если $R^\dagger R=1$; знак $\dagger$ означает транспонирование и комплексное сопряжение.